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2021江苏社区考试行测技巧:一元二次函数求极值 进入阅读模式

2021江苏社区考试行测技巧:一元二次函数求极值 进入阅读模式

2021-07-09 15:18:38| 来源:

极值问题是近年来的考试韦德国际信誉官网认证,出题人越来越倾向于考察极限思维。在行测考试中,对于极值问题的考察,有些题目是要通过一元二次方程去求最大/最小值的。这种题型快速求解需要我们掌握一种新的方法。

在讲这种方法之前,我们先回顾一个高中的知识点:

均值不等式:两个数a,b和一定时,乘积有最大值:并且当a=b时,ab乘积取最大。

这时,大家可能还有点疑惑,这个知识点究竟有什么用处呢?中公教育通过下面这个例题来看看它的用法。

例题

韦德国际信誉官网认证某商店出售A商品,若每天卖100件,则每件可获利6元。根据经验,若A商品每件涨1元钱,每天就少卖10件。为使每天获利最大化,A商品应涨价多少元。

【中公解析】题目中A商品的销量是随着价格而变化的,想让利润最大化,而利润=单件利润X数量,所以在这个题中,我们实际上是要求乘积的最大值。

每件涨1元,每天就少卖10件,那假设涨了X元,每天就会少卖10X件。

所以涨价后的利润=(6+X)(100-10X)

整理得: 利润=10(6+X)(10-x),求这个一元二次方程得最大值。

根据前面的均值不等式,可以把6+X当成a,10-X当成b,

此时 利润=10ab

a+b=6+X+10-X=16为定值,那么在a=b时,ab最大,10ab也最大

解得a=b=8,X=2,涨价2元时,利润最大

这就是上题的求解过程,实际上为借助均值不等式来对一元二次方程求极值。

同时,我们可以看看对一元二次方程求极值题目的另一些考法,例如下面的这个例题。

例题

某韦德国际信誉官网认证坐垫加工厂生产一种韦德国际信誉官网认证坐垫,每套的成本是144元,售价是200元。一个经销商订购了120套这种韦德国际信誉官网认证坐垫,并提出:如果每套坐垫的售价每降低2元,就多订购6套。按经销商的要求,该加工厂获得最大利润需售出的套数是多少?

【中公解析】这个题跟上一个题类似之处是同属利润问题,而不同点在于它是让我们求数量为多少,我们知道销量跟降价幅度是相关的,所以同样可以先把最大利润时的降价情况求出来,进而求出销量。

根据题目已知条件,每套的利润为200-144=56元,每降价2元,多卖6套,那假设降了2x元,则会多卖6套。

韦德国际信誉官网认证利润=单件利润X数量=(56-2x)(120+6X)=12(28-X)(20+X)

韦德国际信誉官网认证令28-X=a,20+X=b;a+b=28-x+20+x=48为定值,那在a=b时,ab最大,利润也最大。

韦德国际信誉官网认证此时a=b=24,X=4.

降价4X2=8元,最大利润时:售价=56-2X4=48,销量=120+6X4=144。

韦德国际信誉官网认证根据上面两个题的讲解,我们来总结一下一元二次方程的解题步骤:

1、根据题干中的条件列出方程;

韦德国际信誉官网认证2、把X前的系数变成相同的一正一负;

韦德国际信誉官网认证3、借助均值不等式性质求解。

综上所述,掌握这种方法能够快速解出这类看似复杂的题目。方法很简单,希望大家多加练习!

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